【题目】如图,点A,B,C,D在同一直线上,∠M=∠N,AM=BN,请你添加一个条件,使得△ACM≌△BDN,并给出证明.
(1)你添加的条件是:_____.
(2)证明:
【答案】(1)∠MAC=∠NBD(答案不唯一);(2)证明见解析.
【解析】
(1)判定两个三角形全等的一般方法有:ASA、SSS、SAS、AAS、HL,所以可添加条件为∠MAC=∠NBD,或CM=DN或∠ACM=∠BDN,(2)根据全等三角形的判定定理即可得到结论.
解:(1)∵∠M=∠N,AM=BN,
∴利用角边角定理,可添加条件∠MAC=∠NBD,
利用角角边定理可添加条件∠ACM=∠BDN,
利用边角边定理,可添加条件CM=DN
故答案为:∠MAC=∠NBD(答案不唯一);
(2)证明:在△ACM和△BDN中
∵∠M=∠N,AM=BN,∠MAC=∠NBD
∴△ACM≌△BDN(ASA).
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【题目】如图,中,,于,平分,且于,与相交于点,是边的中点,连接与相交于点,下列结论正确的有( )个
①;②;③;④是等腰三角形;⑤.
A.个B.个C.个D.个
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【题目】某篮球队要从小军和小勇两名队员中选派一人参加市篮球协会的投篮比赛,在最近的十次选拔测试中,他俩投篮十次的进球个数如下表所示:
小军 | 7 | 8 | 8 | 8 | 8 | 9 | 8 | 9 | 7 | 8 |
小勇 | 7 | 8 | 9 | 5 | 9 | 10 | 7 | 10 | 9 | 6 |
(l)请填写下表:
平均数 | 中位数 | 众数 | 极差 | 方差 | |
小军 | 8 | 8 | ______ | span>2 | ______ |
小勇 | ______ | ______ | 9 | _______ | 2.6 |
(2)历届比赛成绩表明,十次投进八球就很可能获奖但很难夺冠,十次投进九球就很可能夺冠,那么你认为想要获奖应该派谁参赛,想要夺冠应该派谁参赛?请说明理由.
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【题目】如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;
(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.
【1】求证:△ABE≌△CDA;
【2】若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
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【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
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【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
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【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,若D为BC上一点,且到A,B两点距离相等.
(1)利用尺规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若AB=5,AC=3,求CD的长.
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【题目】一家住房结构如图所示,图中标了有关尺寸(墙体厚度忽略不计,单位:米)房屋的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖.
(1)如果他选用地砖的价格是 a 元/平方米,则买地砖至少需用多少元(图中标了有关尺寸(墙体厚度忽略不计,单位:米)
(2)如果房屋的高度为 h 米,现需要在客厅和卧室的墙上贴壁纸,至少需要多少平方米的壁纸?(计算时不扣除门、窗所占的面积,结果用代数式表示)?
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