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【题目】已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是.

【答案】3cm或7cm
【解析】∵M是AB的中点,N是BC的中点,
∴BM= AB= ×10=5cm,
BN= BC= ×4=2cm,
如图1,线段BC不在线段AB上时,MN=BM+BN=5+2=7cm,

如图2,线段BC在线段AB上时,MN=BM-BN=5-2=3cm,

综上所述,线段MN的长度是7cm或3cm.
【考点精析】认真审题,首先需要了解线段的中点(线段的中点到两端点的距离相等),还要掌握线段长短的计量(度量法:即用一把刻度量出两条线段的长度再比较;叠合法:从“形”的角度比较,观察点的位置)的相关知识才是答题的关键.

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(1)求点A,C的坐标;

(2)直线AB与直线CD交于点E,若点E是线段AB的中点,反比例函数(k0)的图象的一个分支经过点E,求k的值;

(3)在(2)的条件下,点M在直线CD上,坐标平面内是否存在点N,使以点B,E,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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