Question

3．M、N是线段AB的三等分点，P，Q是NB的三等分点，则AP=$\frac{7}{9}$AB，MP=$\frac{4}{9}$AB，PN=$\frac{1}{9}$AB．

Answer 1

分析 由M、N是线段AB的三等分点，得到AM=MN=BN=$\frac{1}{3}$AB，由P，Q是NB的三等分点，得到PN=$\frac{1}{3}$BN，于是得到PN=$\frac{1}{9}$AB，根据线段的和差即可得到结论．

解答 解：如图，∵M、N是线段AB的三等分点，
∴AM=MN=BN=$\frac{1}{3}$AB，
∵P，Q是NB的三等分点，
∴PN=$\frac{1}{3}$BN，
∴PN=$\frac{1}{9}$AB，
∴AP=AM+MN+PN=$\frac{1}{3}$AB$+\frac{1}{3}$AB+$\frac{1}{9}$AB=$\frac{7}{9}$，
MP=MN+PN=$\frac{1}{3}$AB$+\frac{1}{9}$AB=$\frac{4}{9}$AB，
故答案为：$\frac{7}{9}$，$\frac{4}{9}$，$\frac{1}{9}$．

点评 题考查了两点间的距离，主要利用了三等分点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．