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    将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示.
    小题1:当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立 ①；②，试选择一个证明.
    小题2:当时,第（1）小题中的结论还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由
    小题3:在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.

    小题1:

    小题2:


    小题3:在旋转过程中,的度数不发生变化   
    （1）①根据旋转的性质可得：∠AOA1=45°，即可证明∠PFO=90°，则OE=OF，即可根据HL公理证明两三角形全等；②先证明△EOP≌△FOP，再证明∴△APO≌△A1PO，即可证得；
    （2）作OE⊥A1D1，OF⊥AB，垂足分别为E，F，首先△EOP≌△FOP证得∠APO=∠A1PO，即可证明△APO≌△A1PO，从而结论得证；
    （3）根据（1）（2）的解题过程中∠POQ的大小不变，即可确定．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．

    （1）第一小组的同学发现，在如图1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 ▲ ．
    （2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2－1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2－2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．

    （3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3－2．已知AH＝AI，判断以AD、AF和AH为三边能否构成三角形？若能构成，请判断这个三角形的形状，若不能构成，请说明理由．

    （4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝4，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，请利用图形变换探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'与的大小关系．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列图形不是中心对称图形的是    。     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先
    将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1
    绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．
    (1)画出线段A1B1、A2B2；
    (2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在中，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，
    将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。
    （1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，
    并写出∠CDB的度数；

    （2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大
    小（用含的代数式表示），并加以证明；
    （3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得
    线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方形的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形的边连续翻转（小正方形起始位置在边上），那么这个小正方形翻转到边的终点位置时，它的方向是（     ）

                                    
    A．                     B．                    C．                 D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：网格小正方形的边长为1，点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△AOB先沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移1个单位得到△A1O1B1．
    小题1:画出△A1B1O1．写出两点坐标：A1（　2　，　1　），B1（　7　，　﹣3　）；
    小题2:求△A1O1B1的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

    第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；
    第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
    第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．
    (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
    则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．

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