Question

17．如图，用棋子按图示方式摆图形，依照此规律，第30个图形有1335枚棋子．

Answer 1

分析 首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，列出前几个图形棋子个数与序数的关系式，运用由特殊到一般的思想得出一般式，再求第30个图形棋子数即可．

解答 解：设第n个图形的棋子数为Sn．
第1个图形，S₁=1；
第2个图形，S₂=1+4；
第3个图形，S₃=1+4+7；
…
第n个图形，S_n=1+4+7+…+（3n-2）=$\frac{n（3n-1）}{2}$．
∴$\frac{30×（3×30-1）}{2}$=1335．
故答案为：1335．

点评 主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．