Question

2．在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．求证：AC平分∠BAD．

Answer 1

分析 首先作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，利用∠ADC+∠ABC=180°，得出∠ABC=∠CDF，证得△CBE≌△CDF，得出结论即可．

解答 证明：如图，作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC=∠CDF，
在△CBE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠DFC=90°}\\{∠ABC=∠CDF}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴CF=CE
∴AC平分∠BAD．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的判定，作出辅助线CE⊥AB，CF⊥AD的延长线是解决问题的关键．