Question

4．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则这个完美长方形的面积为3055．

Answer 1

分析 设标注番号2的正方形边长是x，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余各正方形的边长，再根据完美长方形的宽相等列出方程，求解即可．

解答 解：设标注番号2的正方形边长是x，标注番号1的正方形边长为5，
则第3个正方形的边长是x+5；
第4个正方形的边长是x+x+5=2x+5；
第5个正方形的边长是x+2x+5=3x+5；
第6个正方形的边长是3x+5+x-5=4x；
第7个正方形的边长是4x-5；
第10个正方形的边长是4x-5-5-（x+5）=3x-15；
第8个正方形的边长是4x-5+3x-15=7x-20；
第9个正方形的边长是3x-15+7x-20=10x-35；
根据题意得3x+5+4x=7x-20+10x-35，
解得x=6，
则完美长方形的宽为3x+5+4x=7x+5=47，
完美长方形的长为4x+4x-5+7x-20=15x-25=65，
所以完美长方形的面积为65×47=3055．
故答案为3055．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．