Question

13．如图，⊙O的直径AB=8，弦CD=4$\sqrt{3}$，且CD∥AB，判断CD为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 作OE⊥CD于E，连接OC，则CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{3}$，∠OEC=90°，由勾股定理求出OE=2＜2$\sqrt{3}$，即可得出CD为直径的圆与直线AB相交．

解答 解：CD为直径的圆与直线AB相交；理由如下：
作OE⊥CD于E，连接OC，如图所示：
则CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{3}$，∠OEC=90°，
∵⊙O的直径AB=8，
∴OC=OA=$\frac{1}{2}$AB=4，
由勾股定理得：OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}}$=2＜2$\sqrt{3}$，
∴CD为直径的圆与直线AB相交．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理；解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系即可判定．