【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是圆O的两条切线,A、B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB,若∠ABC=30°,则AM= .
【答案】
【解析】解:连接OM,OC, ∵OB=OC,且∠ABC=30°,
∴∠BCO=∠ABC=30°,
∵∠AOC为△BOC的外角,
∴∠AOC=2∠ABC=60°,
∵MA,MC分别为圆O的切线,
∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°,
在Rt△AOM和Rt△COM中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL),
∴∠AOM=∠COM= ∠AOC=30°,
在Rt△AOM中,OA= AB=1,∠AOM=30°,
∴tan30°= ,即
=
,
解得:AM= .
故答案为: .
连接OM,OC,由OB=OC,且∠ABC的度数求出∠BCO的度数,利用外角性质求出∠AOC度数,利用切线长定理得到MA=MC,利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等,利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线,求出∠AOM为30°,在直角三角形AOM中,利用锐角三角函数定义即可求出AM的长.
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【题目】如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,
, 1.732)
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【题目】已知:如图①,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、BC上,且BD=BE,连接DE.
(1)求证:DE∥AC;
(2)将图①中的△BDE绕点B顺时针旋转,使得点A、D、E在同一条直线上,如图②,求∠AEC的度数;
(3)在(2)的条件下,如图③,连接CD,过点D作DM⊥BE于点M,在线段BM上取点N,使得∠DNE+∠DCE=180°.求证:EN﹣EC=2MN.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD.
(1)求证:△CDE∽△CAD;
(2)若AB=2,AC=2 ,求AE的长.
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【题目】规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny. 据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号)
①cos(﹣60°)=﹣ ;
②sin75°= ;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
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【题目】如图,射线ON,OE、OS、OW分别表示从点O出发的北、东、南、西四个方向,且点A在点O的北偏东45°方向上,点B在点O的北偏西30°方向上.
(1)画出射线OB,若∠BOC与∠AOB互余,请在图中画出∠BOC;
(2)若OP是∠AOC的角平分线,请直接写出AOP的度数.(不需要写计算过程)
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【题目】如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方体的上面和底面的数字和.
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【题目】小明去离家2.4 km的体育馆看球赛,进场时,发现门票还放在家中,此时离比赛还有45 min,于是他立即步行(匀速)回家取票,在家取票用时2 min,取到票后,他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min,骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少?
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆?
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