Question

2．若关于x的方程$\frac{m}{x+2}$+$\frac{m-1}{x-2}$=$\frac{1-m}{{x}^{2}-4}$无解，求m的值．

Answer 1

分析 本题须先求出分式方程的解，再根据分式方程无解的条件列出方程，最后求出方程的解即可．

解答 解：$\frac{m}{x+2}$+$\frac{m-1}{x-2}$=$\frac{1-m}{{x}^{2}-4}$，
m（x-2）+（m-1）（x+2）=1-m，
mx-2m+mx+2m-x-2=1-m，
（2m-1）x=3-m，
x=$\frac{3-m}{2m-1}$，
∵当x=2时分母为0，方程无解，
即$\frac{3-m}{2m-1}=2$，解得：m=1，
∵当x=-2时分母为0，方程无解，
即$\frac{3-m}{2m-1}=-2$，解得：m=-$\frac{1}{3}$，
当m=0.5时，x=$\frac{3-m}{2m-1}$无意义，方程无解，
故m的值为：-$\frac{1}{3}$或1或0.5．

点评 本题主要考查了分式方程的解，在解题时要能灵活应用分式方程无解的条件，列出式子是本题的关键．