Question

14．在△ABC中，BC=AC，BC上的中线AE把三角形的周长分为24厘米和30厘米的两个部分，求三角形的三边长．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：当AC+CE=30，AB+BE=24或AC+CE=24，AB+BE=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．

解答 解：设三角形的腰BC=AC=x
若AC+CE=24cm，
则：x+$\frac{1}{2}$x=24
∴x=16
三角形的周长为24+30=54cm
所以三边长分别为16，16，22；
若AC+CE=30，
则：x+$\frac{1}{2}$x=30
∴x=20
∵三角形的周长为24+30=54cm
∴三边长分别为20，20，14；
因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．

点评 主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．