Question

17．如图，正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且△ADE∽△ECF，
（1）求CF：BF；
（2）AE与EF有何位置关系？证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）直接根据相似三角形的性质即可得出结论；
（2）根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答 即：（1）∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵△ADE∽△ECF，
∴$\frac{CF}{EF}$=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{1}{2}$；

（2）AE⊥EF．
理由：∵△ADE∽△ECF，
∴∠CEF=∠DAE．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AED+∠CEF=90°，即AE⊥EF．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．