Question

18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是AD延长线上的点，F是BA延长线上的点．
（1）求证：∠CDE=∠B，∠DAF=∠C．
（2）如果把∠CDE，∠DAF叫做四边形ABCD的外角，请你用文字叙述（1）中的结论．

Answer 1

分析 （1）连接OC，OA，根据圆周角定理可得出∠B=$\frac{1}{2}$∠α，∠ADC=$\frac{1}{2}$∠β，再由α+β=360°可得出∠B+∠ADC=180°，根据∠ADC+∠CDE=180°可得出∠CDE=∠B，同理可得∠DAF=∠C；
（2）根据（1）中的结论进行叙述即可．

解答 （1）证明：连接OC，OA，
∵∠B=$\frac{1}{2}$∠α，∠ADC=$\frac{1}{2}$∠β，α+β=360°，
∴∠B+∠ADC=180°．
∵∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠B．
同理可得∠DAF=∠C；

（2）解：∵由（1）可知∠CDE=∠B，∠DAF=∠C，
∴圆内接四边形的外角等于其内对角．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解答此题的关键．