[题目]若将代数式中的任意两个字母交换.代数式不变.则称这个代数式为完全对称式.如就是完全对称式(代数式中换成b.b换成.代数式保持不变).下列三个代数式:①,②,③．其中是完全对称式的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式(代数式中换成b，b换成，代数式保持不变).下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】

在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．

解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．

②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；

③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样

∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，

所以①②是完全对称式，③不是

故选择：A．

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