Question

如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点，过P作弦MN，∠NPB=45°，MP=3，NP=5，则AB=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接ON，过O作OE⊥MN于E，根据垂径定理求出NE，求出PE，求出OE，根据勾股定理求出ON，即可得出答案．

解答：
解：连接ON，过O作OE⊥MN于E，
则由垂径定理得：NE=ME=

1

2

×（3+5）=4，
所以PE=4-3=1，
∵在Rt△OPE中，∠NPB=45°，
∴∠EOP=∠NPB=45°，
∴OE=PE=1，
在Rt△NEO中，由勾股定理得：OM=

ME2+OE2

=

42+12

=

17

，
∴AB=2OM=2

17

，
故答案为：2

17

．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．