Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=9，则AB=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，可得四边形BCFE为矩形，根据∠A=60°，可得出∠ADE=30°，根据∠D=90°，可求得∠CDE=60°，∠DCF=30°，在△CDF中，根据CD=9，分别求出CF，DF的长度，然后在△ADE中，求出AE的长度，继而可求出AB的长度．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，CF⊥DE于F，
则有四边形BCFE为矩形，BC=EF，BE=CF，
∵∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∵∠D=90°，
∴∠CDE=60°，∠DCF=30°，
在△CDF中，
∵CD=9，
∴CF=

1

2

CD=

9

2

，CF=

3

2

CD=

9 3

2

，
∵EF=BC=6，
∴DE=EF+DF=6+

9

2

=

21

2

，
则AE=

DE

3

=

7 3

2

，
∴AB=AE+BE=

7 3

2

+

9 3

2

=8

3

．
故答案为：8

3

．

点评：本题考查了勾股定理的知识以及含30度角的直角三角形的性质，注意掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，难度一般．