Question

16．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于点M，则△MBC的周长为55．

Answer 1

分析 由AD∥BC，得到△ADM∽△BCM，根据对应线段成比例列出方程$\frac{MA}{MB}$=$\frac{MD}{MC}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$，解出MB=20，MC=25，由三角形的周长公式求出答案．

解答 解：如图，∵AD∥BC，
∴△ADM∽△BCM，
∴$\frac{MA}{MB}$=$\frac{MD}{MC}$=$\frac{AD}{BC}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$，
∴AM=16，MD=20，
∴MB=20，MC=25，
∴△MBC的周长=20+10+25=55．
故答案为：55．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的周长的求法，正确的找准对应线段是解题的关键．