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【题目】如图矩形ABCDAB=6,AD=4,点PAB上一点,把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠,使D点落在BC边上的D′处,直线lCD边交于Q点.

(1)在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.(保留作图痕迹,不写作法和理由)

(2)若PD′PD,①求线段AP的长度;②求sinQD′D.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

(1)根据题意作出图形即可;

(2)由(1)知,PD=PD′,根据余角的性质得到∠ADP=BPD′,根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得到AP=2;根据勾股定理得到PD==2,CD′==2,根据三角函数的定义即可得到结论.

(1)连接PD,以P为圆心,PD为半径画弧交BCD′,PDD′的垂线交CDQ,

则直线PQ即为所求;

(2)由(1)知,PD=PD′,

PD′PD,

∴∠DPD′=90°,

∵∠A=90°,

∴∠ADP+APD=APD+BPD′=90°,

∴∠ADP=BPD′,

在△ADP与△BPD′中,

∴△ADP≌△BPD′,

AD=PB=4,

PB=AB﹣AP=6﹣AP=4,

AP=2;

PD==2

PD=PD′,PDPD′,

DD′=PD=2

CD′==2,

sinQD′D=sinQDD′=

练习册系列答案
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【题目】阅读下面材料,并解答问题.

材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)

∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1

==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.

解答:

(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

(2)试说明的最小值为8.

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【题目】小强在做课后习题时,遇到这样一道题:如图所示,两村庄在一条河的两岸,从村庄去村庄,需要在河上造一座桥,请问桥造在何处从村庄去村庄的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥与河垂直)

小强的解题思路,因为桥与河岸垂直,线段是一个不变的量,将它平移到处得线段,总的路程是相等的,故要使最短,就是求点到点最短即可,所以点应是的交点.根据上述材料解答下列问题:如图所示:两个驻军地被两条河隔开,上级安排紧急任务,现要求一名士兵从地出发到地完成这项任务,现要修两座与河岸垂直的桥,问桥建在何处使得这名士兵走的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,河的宽为,河的宽为).

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1   ),B1   ),C1   );

(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是   

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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,ABBC,直线l1l2l3分别通过ABC三点,且l1l2l3.若l1l2的距离为5,l2l3的距离为7,则Rt△ABC的面积为___________

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【题目】光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:

每台甲型收割机的租金

每台乙型收割机的租金

A地区

1800

1600

B地区

1600

1200

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求yx间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

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【题目】抛物线经过点A0),B0),且与y轴相交于点C

1求这条抛物线的表达式

2)求∠ACB的度数;

3设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当DCEAOC相似时,求点D的坐标.

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【题目】若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论:①;②如果,则有;③如果,则有;④如果,必有;其中正确的有( )

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

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a 2 ≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:

x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1

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x2 4x 5 ≥1.

试利用配方法解决下列问题:

(1)填空: x2 4x 5 ( x )2

(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ,求 x y 的值;

(3)比较代数式 x2 12x 3 的大小.

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