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    【题目】按要求解一元二次方程

    （1）4x2﹣8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）

    （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x2﹣2x﹣8=0．

    【答案】(1) x1=1+，x2=1﹣．(2) x1=﹣，x2=；(3) x1=，x2=；(4) x1=﹣4，x2=2．

    【解析】试题分析：（1）利用配方法解方程.(2)利用因式分解法（提取公因式）解方程.(3)利用公式法解方程.

    (4)利用因式分解法（十字相乘）解方程.

    试题解析：

    解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）

    移项得，x2﹣2x=，

    配方得，x2﹣2x+1=+1，

    （x﹣1）2=，

    ∴x﹣1=±

    ∴x1=1+，x2=1﹣．

    （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）

    7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，

    （5x+2）（7x﹣6）=0，

    ∴5x+2=0，7x﹣6=0，

    ∴x1=﹣，x2=；

    （3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）

    整理得，3x2+10x+5=0

    ∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，

    ∴x==，

    ∴x1=，x2 =.

    （4）x2﹣2x﹣8=0．

    （x+4）（x﹣2）=0，

    ∴x+4=0，x﹣2=0，

    ∴x1=﹣4，x2=2．

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    【题目】一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．

    （1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；

    （2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？

    （3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；

    （4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图①、②、③、○n、…、M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.

    （1）求图①中∠MON的度数；

    （2）图②中∠MON的度数是_________，图③中∠MON的度数是___________；

    （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.

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    【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD的两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）

    A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．

    （1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；

    （2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；

    （3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？

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    【题目】直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连接．

    （）求证：是等边三角形．

    （）点在线段的延长线上，连接，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连接、．

    ①如图，若，直接写出的度数．

    ②若点在线段的延长线上运动（与点不重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．

    （）在（）的条件下，若点从点出发在的延长线上匀速运动，速度为每秒个单位长度，与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为秒时．求关于的函数关系式．

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    （1）求两直线交点D的坐标；

    （2）求△ABD的面积；
    （3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．

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    【题目】如图所示为一机器零件的三视图.

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