Question

8．若关于x的分式方程$\frac{x+k}{x-2}$=-1有增根，则k的值是-2．

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答 解：方程两边都乘（x-2），
得x+k=2-x
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，
解得x=2，
当x=2时，2+k=0，解得k=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．