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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连接CD。过点D作DE⊥AB于E,交AC于点P,求证:点P平分线段DE。

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:本题从切线的判定和性质出发,先判定ODC≌△OBC,从平行线得到线段的比,从而证得.

试题解析:连结ODODAD

∴∠1=ADO2=DAO

OA=OD∴∠ADO=DAO

∴∠1=2,OD=OB,OC=OC,

∴△ODC≌△OBC∴∠ODCOBC

OB是⊙O的半径,BC是⊙O的切线,

BCOB

∴∠OBC=900∴∠ODC=900CDOD

CDO的切线。

A作⊙O的切线AF,交CD的延长线于点F,则FAAB

DEABCBABFADECB,

FAC中,∵DPFA,

FA、FD是⊙O的切线,∴FA=FD,

ABC中,∵EPBC,

CD、CB是⊙O的切线,∴CB=CD

DP=EP

∴点P平分线段DE

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0

1

2

3

4

3

0

0

3

其中,=____________.

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(3)观察函数图像,写出两条函数的性质:

(4)进一步探究函数图像发现:

函数图像与轴有__________个交点,所以对应方程有___________个实数根;

方程有___________个实数根;

关于的方程有4个实数根,的取值范围是_______________________

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