【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连接CD。过点D作DE⊥AB于E,交AC于点P,求证:点P平分线段DE。
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:本题从切线的判定和性质出发,先判定△ODC≌△OBC,从平行线得到线段的比,从而证得.
试题解析:连结OD,OD∥AD,
∴∠1=∠ADO,∠2=∠DAO,
∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,
∴∠1=∠2,∵OD=OB,OC=OC,
∴△ODC≌△OBC,∴∠ODC=∠OBC。
∵OB是⊙O的半径,BC是⊙O的切线,
∴BC⊥OB
∴∠OBC=900,∴∠ODC=900,∴CD⊥OD。
∴CD是⊙O的切线。
过A作⊙O的切线AF,交CD的延长线于点F,则FA⊥AB。
∵DE⊥AB,CB⊥AB,∴FA∥DE∥CB,
∴。
在△FAC中,∵DP∥FA, ∴。
∵FA、FD是⊙O的切线,∴FA=FD,∴。
在△ABC中,∵EP∥BC, ∴。
∵CD、CB是⊙O的切线,∴CB=CD, ,
∴, ∴DP=EP,
∴点P平分线段DE。
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【题目】将点A(-1,2)沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为( )
A.(-4,-2 )
B.(2,-2 )
C.(-4,6 )
D.(2,6 )
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【题目】已知,如图,在△ABC中,AE是角平分线,D是AB上的点,AE、CD相交于点F.
(1)若∠ACB=∠CDB=90°,求证:∠CFE=∠CEF;
(2)若∠ACB=∠CDB=m(0°<m<180°). ①求∠CEF﹣∠CFE的值(用含m的代数式表示);
②是否存在m,使∠CEF小于∠CFE,如果存在,求出m的范围,如果不存在,请说明理由.
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【题目】下列命题正确的个数是( )个.
①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050(精确到0.001);
②若代数式有意义,则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2;
③数据1、2、3、4的中位数是2.5;
④月球距离地球表面约为384000000米,将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字)表示为3.8×108米.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】如图①,在△ABC 中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)如图②,若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上,FE⊥BC”,其它条件不变,求∠DFE的度数.
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【题目】(10分)某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表如下:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||||
… | 3 | 0 | 0 | 3 | … |
其中,=____________.
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分.
(3)观察函数图像,写出两条函数的性质:
(4)进一步探究函数图像发现:
①函数图像与轴有__________个交点,所以对应方程有___________个实数根;
②方程有___________个实数根;
③关于的方程有4个实数根,的取值范围是_______________________
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