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    如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

    （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

    （2）选择（1）中一对加以证明．


    解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；

    （2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，

    ∴∠ABC=∠C=72°，

    ∵BD为角平分线，

    ∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，

    在△ADE和△BDE中

    ∵，

    ∴△ADE≌△BDE（AAS）；

    证明：∵AB=AC，∠A=36°，

    ∴∠ABC=∠C=72°，

    ∵BD为角平分线，

    ∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，

    ∵∠C=∠C，

    ∴△ABC∽△BCD．

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    如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（　　）

    　

    A．

    B．

    C．

    D．

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    关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=　

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    如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（　　）

    　

    A．

    由小到大

    B．

    由大到小

    　

    C．

    不变

    D．

    先由小到大，后由大到小

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为　．

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    定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

    理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

    （2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

    （3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

    　

    A．

    ①②

    B．

    ②③

    C．

    ①③

    D．

    ②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

    （Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：

    （1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    （2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________.

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