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如图所示,已知在直角梯形中,轴于点.动点点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点作垂直于直线,垂足为.设点移动的时间为秒(),与直角梯形重叠部分的面积为

(1)求经过三点的抛物线解析式;
(2)求的函数关系式;
(3)将绕着点顺时针旋转,是否存在,使得的顶点在抛物线上?若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)法一:由图象可知:抛物线经过原点,
设抛物线解析式为.    把代入上式得:-----1分
解得------------3分   
∴所求抛物线解析式为----------4分
法二:∵,   ∴抛物线的对称轴是直线
设抛物线解析式为)--------1分
代入得       解得-----------3分
∴所求抛物线解析式为-------4分
(2)分三种情况:
①当,重叠部分的面积是,过点轴于点

,在中,,在中,


-------6分
②当,设于点,作轴于点

,则四边形是等腰梯形,重叠部分的面积是

----8分
③当,设交于点,交于点,重叠部分的面积是

因为都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是





.------10分  (注:也可用S梯形AOPM-S∆NCP)
(3)存在   -------11分
--------12分
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