Question

【题目】如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,其中数b是最小的正整数,数a、c满足|a+2|+(c-6)2=0.若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.

(1)由题意可得:a= ,b= ,c= .

(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动,设点A、B、C同时运动,运动时间为t秒.

①当t=2时,分别求AC、AB的长度;

②在点A、B、C同时运动的过程中,3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,求出3AC-4AB的值.

Answer 1

【答案】（1）-2，1，6；（2）①16，9；②在点A、B、C同时运动的过程中，3AC-4AB的值不随时间t的变化而变化，它的值为定值12.

【解析】

（1） 根据绝对值的非负性和偶数次方数的非负性，即可得出a，c的值，再由b时最小的正整数，即可得b的值.

（2） 用含有t的代数式分别表示AC、AB的长度，

①代入t=2，即可得到结果；

②AC、AB的代数式代入3AC-4AB中，即可得出结论.

（1）∵|a+2|+(c-6)2=0，b时最小的正整数，

∴a=-2，b=1，c=6；

（2）∵当时间为t秒时，A点表示的数为-t-2，B点表示的数为2t+1,C点表示的数为3t+6.

∴，

①当t=2时，，，

②，即，在点A、B、C同时运动的过程中，3AC-4AB的值不随时间t的变化而变化，它的值为定值12.