【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2．
（1）求y与x的函数关系式，写出x的取值范围；
（2）求运动多少秒时，△PBQ的面积为12cm2；
（3）求运动多少秒时，△PBQ的面有最大值．最大值是多少？
【答案】（1）y=﹣x2+8x（0＜x＜5）；（2）当运动2秒时，△PBQ的面积为12cm2；（3）当x=4时，△PBQ的面有最大值．最大值是16．
【解析】试题分析：（1）根据题意用x表示出BP、BQ，根据三角形的面积公式计算；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）根据二次函数的性质解答．
试题解析：解：（1）由题意得：AP=xcm，BQ=2xcm，则BP=（8﹣x）cm，y=
×BQ×BP=x（8﹣x）=﹣x2+8x（0＜x＜5）；
（2）﹣x2+8x=12，x1=2，x2=6（不合题意，舍去），当运动2秒时，△PBQ的面积为12cm2；
（3）y=﹣x2+8x=﹣（x2﹣8x+16）+16=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，△PBQ的面有最大值．最大值是16．
考前必练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店的价格为每千克6元.在乙批发店，一次购买数量不超过
时，价格为每千克7元；一次购买数量超过时，其中有的价格为每千克7元，超过部分的价格为每千克5元，设小王在同个批发店一次购买苹果的数量为
.
（1）填表：
一次购买苹果的数量（单位： | 20 | 50 | 100 | … |
甲批发店花费（单位：元） | 300 | … | ||
乙批发店花费（单位：元） | 350 | … |
（2）分别用含
的代数式表示甲、乙批发店所花费的钱数.
（3）如果小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为
，通过计算说明他在甲、乙两个批批发店所花费的钱数少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B. a＝520
C. 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D. 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
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【题目】如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,其中数b是最小的正整数,数a、c满足|a+2|+(c-6)2=0.若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.
(1)由题意可得:a= ,b= ,c= .
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动,设点A、B、C同时运动,运动时间为t秒.
①当t=2时,分别求AC、AB的长度;
②在点A、B、C同时运动的过程中,3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,求出3AC-4AB的值.
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【题目】（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
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【题目】将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
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【题目】小林同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以1000m为标准,超过的记作正数,不足的记作负数.下表是一周内小明跑步情况的记录(单位：m)：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
跑步情况(m) | +420 | +460 | -100 | -210 | -330 | +200 | -240 |
(1)星期三小林跑了_____米
(2)小林在跑得最少的一天跑了______米?跑得最多的一天比最少的一天多跑了_____米?
(3)若小林跑步的平均速度为240米/分，求本周内小明用于跑步的时间.
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