Question

【题目】用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2．

【解析】

根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解．

解：如图甲：设矩形的面积为S，

则S＝8×（28﹣8）＝80．

所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为80；

如图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为（28﹣2x﹣8）+8＝（18﹣x）m．

所以S＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x＝﹣（x﹣9）2+81

因为﹣1＜0，

当x＝9时，S有最大值为81，

所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2．

综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2．