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    【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交与A（1，0），B（﹣4，0）两点．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上求出Q点的坐标使得△QAC的周长最小．

    【答案】（1）y＝﹣x2﹣3x+4（2）Q（﹣，）

    【解析】

    （1）函数的表达式为：y＝﹣（x﹣1）（x+4），即可求解；

    （2）点B为点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交函数对称轴与点Q，则点Q为所求，即可求解．

    解：（1）函数的表达式为：y＝﹣（x﹣1）（x+4）＝﹣x2﹣3x+4；

    （2）抛物线的对称轴为：x＝﹣，

    点B为点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交函数对称轴与点Q，则点Q为所求，

    点C（0，4），将点B、C坐标代入一次函数表达式：y＝kx+m得：，解得：，

    故直线BC的表达式为：y＝x+4，

    当x＝﹣时，y＝，

    则点Q（﹣，）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，C是的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段.射线与交于点Q.已知，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离，P，Q两点的距离为.

    小石根据学习函数的经验，分别对函数，，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，，与x的几组对应值：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    /cm

    4.29

    3.33

    1.65

    1.22

    1.0

    2.24

    /cm

    0.88

    2.84

    3.57

    4.04

    4.17

    3.20

    0.98

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点，，并画出函数，的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为_____cm.（结果保留一位小数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小军参加东台国贸大厦庆“庆元旦翻牌抽奖”活动，背面完全相同的4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．

    （1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为　 ；

    （2）用列树状图或表格的方法求出如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、．“园艺小清新之旅”和．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．

    (1)李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是多少？

    (2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为⊙T的环绕点．

    (1)当⊙O半径为1时，

    ①在中，⊙O的环绕点是___________;

    ②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；

    （2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．

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    【题目】用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？

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    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠后，点B落在点F处，AF交对角线BD于点G，则FG的长是___________.

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    【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正确的有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．

    （1）求直线BC的解析式；

    （2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值；

    （3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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