Question

【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可．

解：∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，对称轴是x＝1，与y轴的交点在负半轴，

∴a＞0，b＜0，c＜0，

∴abc＞0，因此①正确；

∵对称轴是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正确；

由抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，可得与x轴另一个交点坐标为（3，0），

∴9a+3b+c＝0，而b≠0，

因此②9a﹣3b+c＝0是不正确的；

∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，

∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，

把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，

由函数的图象可得此时y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正确的，

故正确的结论有3个，

故选：C．