Question

【题目】如图，直线yx4与 x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：

①以点 A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 AB，x 轴于点 C，D；

②分别以点 C，D 为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交 y 轴于点E．则点 E 的坐标为____________

Answer 1

【答案】（0，）

【解析】

过点E作EF⊥AB于F，根据直线解析式求出A、B的坐标，根据勾股定理得AB=5，再通过证明△OAE≌△FAE，可得OA=AF=3，故BF=AB－AF=2，设OE=x，则EF=x，BE=4－x，根据勾股定理列方程求解即可．

解：过点E作EF⊥AB于F，如图所示，

在yx4中，当x=0时，y=4；当y=0时，x=3，

即A(3,0)，B（0,4），

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=5，

由题意的尺规作图方法可知，AM为∠BOA的平分线，

∴EO=EF，

∴△OAE≌△FAE，

∴OA=AF=3，

∴BF=AB－AF=2，

设OE=x，则EF=x，BE=4－x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得：

（4－x）2=x2+22，

解得：x=，即OE=，

∴答案为：（0，）．