Question

如图，已知BE与CD相交于点A，M为BC的中点，∠1=∠2，AB=AC，求证：∠DBM=∠ECM．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接MA，由等腰三角形的性质可得出∠MAD=∠MAE，及∠AMD=∠AME，可证得△AMD≌△AME，得MD=ME，再证明△MBD≌△MCE即可得出结论．

解答：
证明：
∵AB=AC，M为BC中点，
∴∠BAM=∠CAM，
∴∠DAM=∠EAM，
∵∠1=∠2，
∴∠AMD=∠AME，
在△AMD和△AME中

∠DAM=∠EAM AM=AM ∠AMD=∠AME

∴△AMD≌△AME（ASA），
∴MD=ME，
在△MBD和△MCE中

MD=ME ∠1=∠2 MB=MC

∴△MBD≌△MCE（SAS），
∴∠DBM=∠ECM．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，利用全等找出需要的条件是证明的关键．