Question

如图，正方形的边长为

2

+2，剪去4个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积．

Answer 1

考点：正方形的性质,正多边形和圆

专题：

分析：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为

2

x，即正八边形的边长为

2

x，依题意得

2

x+2x=

2

+2，解方程即可求出正八边形的边．用正方形的面积减去4个等腰直角三角形的面积即可求得正八边形的面积．

解答：解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为

2

x，即正八边形的边长为

2

x，
∴

2

x+2x=

2

+2，
∴x=1，
∴正八边形的边长等于

2

x=

2

，
∴正八边形的面积=（

2

+2）²-4×

1

2

×1²=4+4

2

．

点评：本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．