Question

解方程：
①（2x-1）²=9（直接开平方法）
②x²+3x-4=0（用配方法）
③x²-2x-8=0（用公式法）
④2x²-4x+1=0（配方法）
⑤2x²+x=2（2-x）（公式法）
⑥5（x+1）²=7（x+1）

Answer 1

分析：①②③④⑤根据每个解法的要求解方程；运用公式法解方程时，需要先整理为一般式．⑥先移项，再用提取公因式法解方程．

解答：解：①方程两边开平方，得
2x-1=±3，
解得x₁=2，x₂=-1；

②移项，得x²+3x=4
配方，得x²+3x+

9

4

=4+

9

4

（x+

3

2

）²=

25

4

，
开平方，得x+

3

2

=±

5

2

解得x₁=1，x₂=-4；

③∵a=1，b=-2，c=-8，
△=（-2）²-4×1×（-8）=36
∴x=

2± 36

2

，解得x₁=4，x₂=-2；

④移项，化系数为“1”，得x²-2x=-

1

2

配方，得x²-2x+1=-

1

2

+1，即（x-1）²=

1

2

开平方，得x-1=±

2

2

解得：x₁=1+

2

2

，x₂=1-

2

2

；

⑤原方程整理，得2x²+3x-4=0
∵△=3²-4×2×（-4）=41
∴x=

-3± 41

2×2

，即x₁=

-3+ 41

4

，x₂=

-3- 41

4

；

⑥移项、提取公因式，得（x+1）（5x+5-7）=0
解得：x₁=-1，x₂=

2

5

．

点评：本题考查了解一元二次方程的几种常用方法，需要熟练掌握．