Question

如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=45°，AD⊥BC，⊙O经过A，B，D三点，求证：AC是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：欲证明AC是⊙O的切线，只需证得AB⊥AC即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，⊙O经过A，B，D三点，
∴AB是⊙O的直径．
又∵AB=AC，∠ABC=45°，
∴∠C=∠ABC=45°，
∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．