Question

2．用因式分解法解下列关于x的方程
（1）-5x=$\frac{1}{2}$x²
（2）4（x+3）²-（x-2）²=0．
（3）x²-ax+$\frac{{a}^{2}}{4}$-b²=0
（4）abx²-（a²+b²）x+ab=0．（ab≠0）

Answer 1

分析 （1）先移项，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用平方差公式把方程左边分解，原方程可化为2（x+3）-（x-2）=0或2（x+3）+x-2=0，然后解两个一次方程即可；
（3）先把方程变形为（x-$\frac{1}{2}$a）²-b²=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$x²+5x=0，
x（$\frac{1}{2}$x+5）=0，
所以x₁=0，x₂=-10；
（2）[2（x+3）-（x-2）][2（x+3）+x-2]=0，
所以x₁=-8，x₂=-$\frac{4}{3}$；
（3）（x-$\frac{1}{2}$a）²-b²=0，
（x-$\frac{1}{2}$a+b）（x-$\frac{1}{2}$a-b）=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$a-b，x₂=$\frac{1}{2}$a+b；
（4）（ax-b）（bx-a）=0，
所以x₁=$\frac{b}{a}$，x₂=$\frac{a}{b}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．