Question

【题目】阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值

解：设S=31+32+33+34+35+36①

则3S=32+33+34+35+36+37②

用②﹣①得，3S﹣S=（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）=37﹣3

∴2S=37﹣3，即S=，∴31+32+33+34+35+36=

以上方法我们成为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：

（一）棋盘摆米

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了

（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放　 　粒米（用幂表示）

（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S

（二）拓广应用：

1．计算：（仿照材料写出求解过程）

2．计算：=　 　（直接写出结果）

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：（一）（1）根据棋盘摆米特点写出即可；

（2）根据题意表示出S，利用阅读材料中的计算方法计算即可；

（二）1、原式利用阅读材料中的计算方法计算即可求出值；

2、结合1计算即可求出值.

试题解析：（一）（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米；

故答案为：263；

（2）根据题意得：S=1+21+22+…+264，

则有2S=21+22+…+265，②

②﹣①得：S=265﹣1；

（二）1、设S=，①

则有4S=1+，②

②﹣①得：3S=1﹣，

则S=﹣；

2、根据题意得：原式=1+1+…+1﹣（）=n﹣﹣，

故答案为：n﹣﹣.