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【题目】如图,ABCD,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,G,H分别在BADC的延长线上,AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.

(1)求证:四边形GEHF是平行四边形;

(2)若点G,H分别在线段BADC,其余条件不变,(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)

【答案】1)见解析;(2)仍成立.

【解析】

1)先由平行四边形的性质,得AB=CDABCD,根据两直线平行内错角相等得∠GBE=HDF.再由SAS可证GBE≌△HDF,利用全等的性质,证明∠GEF=HFE,从而得GEHF,又GE=HF,运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证.
2)仍成立.可仿照(1)的证明方法进行证明.

1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
AB=CDABCD,∴∠GBE=HDF
又∵AG=CH,∴BG=DH
又∵BE=DF,∴△GBE≌△HDF
GE=HF,∠GEB=HFD,∴∠GEF=HFE
GEHF,∴四边形GEHF是平行四边形.
2)解:仍成立.(证法同上)

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AC,BD相交于O,P是边BC上一点,AP与BD交于点M,DP与AC交于点N.
①若点P为BC的中点,则AM:PM=2:1;
②若点P为BC的中点,则四边形OMPN的面积是8;
③若点P为BC的中点,则图中阴影部分的总面积为28;
④若点P在BC的运动,则图中阴影部分的总面积不变.
其中正确的是 . (填序号即可)

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【题目】如图,已知的交点为,现作如下操作:

第一次操作,分别作的平分线,交点为

第二次操作,分别作的平分线,交点为

第三次操作,分别作的平分线,交点为

次操作,分别作的平分线,交点为

度,那等于__________度.

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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y= 的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的点,∠1=∠2.

求证:(1)BE=DF;(2)AF∥CE.

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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.

(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是   度.

(2)若AB=8cm,MBC的周长是14cm.

①求BC的长度;

②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.

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【题目】如图,点P( +1, ﹣1)在双曲线y= (x>0)上.

(1)求k的值;
(2)若正方形ABCD的顶点C,D在双曲线y= (x>0)上,顶点A,B分别在x轴和y轴的正半轴上,求点C的坐标.

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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7,﹣1),E(﹣1,﹣7).

(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;
(3)画出(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.

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【题目】如图,四边形ABCD中,B90°ACB30°AB2CD3AD5

1)求证:ACCD

2)求四边形ABCD的面积.

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