Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.

(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°，求∠EOF的度数；

(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°，求∠AOC的度数。

Answer 1

【答案】（1）55°（2）100°

【解析】

（1）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据OE平分∠∠BOD，可得∠EOD，由角的和差，可得答案；

（2）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，根据OE平分∠BOD，可得∠EOD，根据邻补角，可得∠COE，根据角的和差，可得∠EOF，根据角平分线，可得答案．

(1)∠DOB=∠AOC=70°

∵OE平分∠BOD

∴∠DOE= ∠BOD=35°

∴∠EOF=∠DOF∠DOE=55°；

(2)设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x

∵OE平分∠BOD

∴∠DOE=∠EOB=∠BOD=x

∴∠EOC=180°∠DOE=180°

∵∠EOF=∠EOB+∠BOF

∴∠EOF=+15°

∵OF平分∠COE

∴∠EOC=2∠EOF

∴180=2(+15°)

解得：x=100°

即∠AOC=100°.