【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DG⊥AB,垂足为点F,交⊙O于点G,∠A=35°,⊙O半径为5,求劣弧DG的长.(结果保留π)
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【题目】为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
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【题目】如图,在ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
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【题目】我们知道,假分数可以化为带分数.例如:.在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:,这样的分式就是假分式;,这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即整式与真分式和的形式).
例如:①;
②.
(1)将分式化为带分式;
(2)若分式的值为整数,求的整数值;
(3)在代数式中,若,均为整数,请写出所有可能的取值.
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【题目】沿河岸有,,三个港口,甲、乙两船同时分别从,港口出发,匀速驶向港,最终到达港.设甲、乙两船行驶后,与港的距离分别为,,,与的函数关系如图所示.则:
①从港到港全程为______;
②如果两船相距小于能够相互望见,那么在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时,的取值范围是______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线的解析式为,直线的解析式为,与轴,轴分别交于点,点,直线与交于点.
(1)求点,点,点的坐标,并求出的面积;
(2)若直线 上存在点(不与重合),满足,请求出点的坐标;
(3)在轴右侧有一动直线平行于轴,分别与,交于点,且点在点的下方,轴上是否存在点,使为等腰直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将一个边长为的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形),请认真观察图形,解答下列问题:
(1)根据图中条件,请用两种方法表示该图形的总面积(用含的代数式表示出来);
(2)如果图中的满足求的值;
(3)已知,求的值.
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【题目】如图,一次函数y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求当x=-2时,y的值,当y=10时,x的值;
(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.
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【题目】课本1.4有这样一道例题:
据此,一位同学提出问题:“用这根长22 cm的铁丝能否围成面积最大的矩形?若能围成,求出面积最大值;若不能围成,请说明理由.”请你完成该同学提出的问题.
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