Question

已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC上的中线AD=8cm，则△ABC为

等腰

三角形．

Answer 1

分析：由于AD是中线，易知BD=15，根据勾股定理逆定理可判断△ABD是直角三角形，可知AD⊥BC，即AD是BC的中垂线，于是AB=AC，可判断△ABC是等腰三角形，又知AB²+AC²≠BC²，故△ABC不是直角三角形．

解答：解：如右图所示，AD是中线，
∵AD是中线，
∴BD=15，
在△ABD中，AD²+BD²=289=AB²，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中垂线，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB²+AC²≠BC²，
∴△ABC不是直角三角形．
故答案为：等腰．

点评：本题考查了勾股定理逆定理、等腰三角形的判定，解题的关键是先证明△ABD是直角三角形．