Question

【题目】对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数；用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．
例如：M{1，2，3}= （1+2+3）=2，max{1，2，3}=3，…
解答下列问题：
（1）填空：max{﹣2，﹣5，﹣3}=；
（2）如果M{﹣2，x﹣1，2x}=max{﹣2，x﹣1，2x}，求x的值；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x﹣1，y=﹣|x+1|，y=﹣2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：max{x﹣1，﹣|x+1|，﹣2﹣x}的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
（1）-2
（2）解：∵M{﹣2，x﹣1，2x}=max{﹣2，x﹣1，2x}，

∴M{﹣2，x﹣1，2x}= （﹣2+x﹣1+2x）=x﹣1；

∴max{﹣2，x﹣1，2x}=x﹣1，

∴

解得：x=﹣1

（3）-1
【解析】解：（1）max{﹣2，﹣5，﹣3}=﹣2，所以答案是：﹣2；（3）画函数的图象如图所示：

观察图象，得max{x﹣1，﹣|x+1|，﹣2﹣x}的最小值为﹣1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小，以及对一次函数的图象和性质的理解，了解一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．