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    【题目】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

    （1）求证：AD=CE；

    （2）求∠DFC的度数．

    【答案】（1）证明见解析；（2）60°．

    【解析】

    试题分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

    （1）证明：∵△ABC是等边三角形，

    ∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

    又∵AE=BD，

    ∴△AEC≌△BDA（SAS）．

    ∴AD=CE；

    （2）解：

    ∵（1）△AEC≌△BDA，

    ∴∠ACE=∠BAD，

    ∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

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    （2）∠BAD= ；

    （3）∠DAF= ；

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    （2）求证：AB=CE+BF；

    （3）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．

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