Question

已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，公共弦AB=4，AB既是⊙O₁的内接正方形的一边，也是⊙O₂的内接正三角形的一边，求两圆的圆心距．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：利用相交两圆的性质结合锐角三角函数关系分别得出CO与CO′的长，进而得出答案．

解答：解：连接AO，BO，AO′，BO′，OO′交AB于点C，
由相交圆的性质可知，AB⊥OO′，且AC=

1

2

AB=2，
在⊙O中，AB是内接三角形的一边，则∠AOC=60°，
故tan60°=

AC

CO

，则

3

=

2

CO

，
解得：CO=

2 3

3

，
在⊙O′中，AB是内接正方形的一边，则∠AO′C=45°，
故AC=CO′=2cm，
则OO′=OC+O′C=2+

2 3

3

．

点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及锐角三角函数关系，熟练利用正三角形以及正方形的性质是解题关键．