Question

【题目】如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝24，DE＝17．

（1）求证：△CAD≌△CBE；

（2）求线段AB的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AB＝25

【解析】

（1）由SAS证明△CDA≌△CEB即可；

（2）根据全等三角形的性质可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，然后推导出△AEB为直角三角形，再根据勾股定理解答即可．

（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△CAD和△CBE中，

，

∴△CAD≌△CBE（SAS）；

（2）解：由（1）得：△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，

又∵∠CAD+∠BAE+∠ABC＝90°，

∴∠CBE+∠BAE+∠ABC＝90°，

∴∠AEB＝90°，

∵AE＝24，DE＝17，

∴AD＝AE﹣DE＝7，

在Rt△ABE中，

∴AB2＝AE2+BE2＝AE2+AD2＝242+72＝625，

∴AB＝25