Question

【题目】如图所示，在平面真角坐标系中，点A．B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+＝0，点C的坐标为（0，3）．

（1）求a，b的值及S△ABC；

（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣1，b＝5，S△ABC＝9；（2）M的坐标为（1，0）或（﹣3，0）

【解析】

（1）由|a+1|+＝0结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；

（2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△ACM＝S△ABC，即可得出点M的坐标．

解：（1）由|a+1|+＝0，|a+1|≥0，≥0

∴a+1＝0，b﹣5＝0，

∴a＝﹣1，b＝5，

∴点A（﹣1，0），点B（5，0）．

又∵点C（0，3），

∴AB＝|﹣1﹣5|＝6，CO＝3，

∴S△ABC＝ABCO＝×6×3＝9．

（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，

又∵S△ACM＝S△ABC，

∴AMOC＝×9，

∴|x+1|×3＝3，

∴|x+1|＝2，

即x+1＝±2，

解得：x＝1或﹣3，

故点M的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．