Question

15．（1）已知a、b、c均为实数，且$\sqrt{a-2}$+|b+1|+（c+3）²=0，求方程ax²+bx+c=0的根．
（2）先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$-$\frac{1}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

分析 （1）先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入方程进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a²+3a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）
（2）原式=[$\frac{a+2}{a-2}$+$\frac{1}{a-2}$]•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{a+3}{a-2}$•$\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{{a}^{2}+3a}{2}$，
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a=-1，
∴原式=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．