Question

15．如图是一种“牛头形”图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边分别向外作正方形②和②，依此类推，若正方形①的边长为36厘米，则正方形④的边长为9$\sqrt{2}$厘米，那么正方形的边长为36×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^n-1厘米．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形直角边等于斜边的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式，然后把正方形①的边长36厘米代入进行计算即可得解．

解答 解：根据题意，设正方形1的边长为a，则正方形②的边长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
正方形③的边长为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²a，
正方形④的边长为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）³a，
…，
依此类推，正方形n的边长为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^n-1a，
∵正方形①的边长为36厘米，
∴正方形的边长为36×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^n-1厘米；
故答案为：36×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）^n-1厘米．

点评 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质直角边等于斜边的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍的性质，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式是解题的关键．