Question

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，轴，.点从点出发，以1cm/s的速度沿边匀速运动，点从点出发，沿线段匀速运动.点与点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点运动的时间为(s)，的面积为(cm2)，己知与之间的函数关系如图②中的曲线段、线段与曲线段.

（1）点的运动速度为 cm/s，点的坐标为 ;

（2）求曲线段的函数解析式;

（3）当为何值时，的面积是四边形的面积的

Answer 1

【答案】（1）3，B（18，9）（2）s=- （3）t=2 或

【解析】

（1）结合函数图象得出当3秒时，BP=3，此时△BPQ的面积为13.5cm2，进而求出AO为9cm，即可得出Q点的速度，进而求出AB的长即可；

（2）首先得出PB=t，BQ=30-3t，则QM=（30-3t）=18-t，利用S△PBQ=t（18-t）求出即可；

（3）首先得出△BPQ的面积，房两种情形分别列出方程即可解决问题.

解：（1）由题意可得出：当3秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动3秒，

当3秒时，BP=3，此时△BPQ的面积为13.5cm2，

∴AO为9cm，

∴点Q的运动速度为：9÷3=3（cm/s），

当运动到5秒时，函数关系式改变，则CO=6cm，

∵cosB=，

∴可求出AB=6+12=18（cm），

∴B（18，9）；

故答案为：3，（18，9）；

（2）如图（1）：PB=t，BQ=30-3t，

过点Q作QM⊥AB于点M，

则QM=（30-3t）=18-t，

∴S△PBQ=t（18-t）=-t2+9t（5≤t≤10），

即曲线FG段的函数解析式为：S=-t2+9t；

（3）∵S梯形OABC=（6+18）×9=108，

∴S=×108=12，

当0＜t＜3时，S=t2，S=12时，t=2或-2（舍弃），

当5＜t＜10时，12=-t2+9t；

解得t=或（舍弃），

综上所述：t=或，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的.