Question

【题目】如图，抛物线经过点(1，0)，对称轴为.则下列结论:①;② ;③; ④.其中所有正确的结论是( )

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；

②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），即可判断②正确；

③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；

④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b-a代入即可判断④正确.

解：①∵二次函数图象的开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，

∴-＞0，

∴b＞0，

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），

∴a-b+c=0，故②正确；

③∵a-b+c=0，∴b=a+c．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；

④∵a-b+c=0，∴c=b-a．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2b+b-a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．

故选：C.