Question

【题目】如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝_____．

Answer 1

【答案】3.65

【解析】

由条件可以得出AC＝CE＝1，FH＝LH＝1.1，PR＝SR＝1.2．由正方形的性质可以得出∠ACB＝∠CED，∠FHG＝∠HLM，∠PRN＝∠RST，就可以得出△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，就可以得出AB＝CD，BC＝DE，FG＝HM，GH＝ML，PN＝RT，NR＝ST，由勾股定理就可以AB2+BC2＝AC2，FG2+GH2＝FH2，NP2+NR2＝PR2，由正方形的面积公式就可以得出结论．

解：如图，

∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，

∴AC＝CE＝1，FH＝LH＝1.1，PR＝SR＝1.2．∠ACD＝∠FHL＝∠PRS＝90°，

∴∠ACB＝∠CED，∠FHG＝∠HLM，∠PRN＝∠RST，

∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，

∴AB＝CD，BC＝DE，FG＝HM，GH＝ML，PN＝RT，NR＝ST，

由勾股定理，得

AB2+BC2＝AC2，FG2+GH2＝FH2，NP2+NR2＝PR2，

∴S1+S2＝1.0，S2+S3＝1.21，S3+S4＝1.44，

∴S1+S2+S2+S3+S3+S4＝1+1.21+1.44＝3.65，

∴S1+2S2+2S3+S4＝3.65．

故答案为：3.65．