Question

18．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写表：

层数	1	2	3	4	…
该层对应的点数	1	6	12	18	…
所有层的总点数	1	7	19	37	…

（2）写出第n层所对应的点数．
（3）如果某一层有96个点，请计算它是第几层？

Answer 1

分析 （1）利用图形数出各层的点数；
（2）利用数出的各层点数可得到n=1时，第1层有1个；n＞1时，第n层有6（n-1）个；
（3））列方程6（n-1）=96，然后解方程即可．

解答 解：（1）

层数	1	2	3	4	…
该层对应的点数	1	6	12	18	…
所有层的总点数	1	7	19	37	…

（2）n=1时，第n层有1个；n＞1时，第n层有6（n-1）个；
（3）6（n-1）=96，解得n=17．
即它是第17层．
故答案为1，1；6，7；12，19；18，37．

点评 本题考查了规律型-图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．